| 华中师范大学考研《数学分析》考试大纲 |
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《数学分析》考试大纲 适用专业：基础数学，应用数学，概率论与数理统计，运筹学与控制论
参 考 书：华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社
题 型：计算题，讨论题，证明题
总 分：150分
考查范围
1、数列和（一元，多元）函数极限：极限的概念；极限存在的条件和存在的各种判定方法；求极限的各种方法.
2、（一元，多元）函数连续：连续的概念，性质（局部性质和整体性质）及应用.
3、一元函数微分学：求导的各种方法（包括高阶导数）；一元函数的微分中值定理（Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，Taytor公式）及应用.
4、一元函数积分学：不定积分的各种计算方法；定积分的各种计算方法；函数可积的条件；定积分的各种性质及应用；反常积分值的计算和反常积分收敛性判别的各种方法.
5、多元函数微分学：函数可微的讨论；微分、偏导数和高阶偏导数的各种计算方法；多元函数的微分中值公式和泰勒公式；隐函数的存在性和可微性的讨论，隐函数导数或偏导数的计算；方向导数和梯度；几何应用和极值问题（包括条件极值问题）.
6、多元函数积分学：重积分计算的各种方法和重积分的性质（包括二、三重积分和简单的n重积分）；第一型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第二型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第一型曲线（曲面）积分与第二型曲线（曲面）积分的关系；Green公式及应用；Gauss定理和Stokes定理及应用.
7、数项级数的各种收敛的判别法；数项级数的求和方法.
8、函数列和函数项级数收敛和一致收敛的各种判别法；极限函数与和函数的解析性（连续、可微和可积性）的讨论；含参量积分（包括含参量正常积分和含参量反常积分）及其应用.
9、幂级数和Fourier分析及其应用.
10、实数的完备性定理及其应用. |
