| 华中师范大学考研《高等代数》考试大纲 |
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《高等代数》考试大纲 第一部分 考试说明
一、考试性质
《高等代数》是全国硕士研究生入学考试数学各专业的考试课程，是选拔优秀本科毕业生进入硕士生学习阶段的重要基础课程，它的评价标准是普通高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为应届本科毕业生，或大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。
二、考试范围
基本覆盖全日制普通本科院校数学各专业开设的《高等代数》课程的主要内容。具体包括：多项式理论、行列式理论、线性方程组理论、矩阵与向量、二次型、向量空间、线性映射与线性变换、矩阵的特征系与相似对角化、若当标准型、欧氏空间基本理论等。
三、考试形式与试卷结构
（一） 答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
（二） 答题时间：180分钟。
（三） 各部分的考查比例：
多项式理论： 13%
行列式、线性方程组与矩阵：33%
线性空间与线性变换 20%
二次型与欧氏空间 27%
综合题 7%
（四）参考书目
1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2）
2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版。
第二部分 考查要点
一、行列式
1. 行列式的定义与性质。
2. 低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算或证明。
二、矩阵、向量、线性方程组
1. 矩阵的基本运算
2. 线性相关、线性无关
3. 向量组与矩阵的秩
4. 求解线性方程组、 线性方程组解的结构理论
三、二次型
1. 对称矩阵、二次型化为标准形问题
2. 实向量空间的内积、正交矩阵、主轴定理、惯性定理；实对称矩阵的标准正交对角化。
3.实二次型的正定性问题的判断、证明等
四、向量空间、线性映射、线性变换
1. 向量空间与子空间的概念
2. 线性映射、线性变换及其矩阵
3. 基底变换、坐标变换、矩阵变换
4. 子空间的和、直和
5. 线性映射、线性变换的像与核、不变子空间
五、多项式
1.整除、相伴、最大公因式
2.因式分解、多项式的根
六、矩阵的特征系与相似对角化、矩阵相似标准型
1. 特征值、特征向量与相似对角化
2. 零化多项式、极小多项式与矩阵的相似对角化
3.若当标准型
七、欧氏空间
1. 一般欧氏空间 |
